中值定理：考证明题，10'（①4‘+②6’）
十大定理（1-4为f(x)，5-9为f'(x)，10为）
- 定理1—有界与最值定理
- 定理2—介值定理
- 定理3—平均值定理
- 定理4—零点定理
- 定理5—费马定理
- 定理6—罗尔定理
- 定理7—拉格朗日中值定理
- 定理8—柯西中值定理
- 定理9—泰勒公式
- 定理10—积分中值定理
一、涉及函数的中值定理
1、定理1（有界与最值定理）
2、定理2（介值定理）
3、定理3（平均值定理/离散的的平均值定理）
注：
定理3是（离散的）平均值定理：
定理10是（连续的）平均值定理：
4、定理4（零点定理）
例题
1、.
分析：
2、.
二、设计导数（微分）的中值定理
5、定理5（费马定理）
费马大定理：
证明：
证明导数在某一点等于几，用定义。
6、定理6（罗尔定理）
7、定理7（拉格朗日中值定理）
$设f(x)满足\left{
\begin{aligned}
① && 在[a,b]上连续, \
② && 在(a,b)内可导 \
\end{aligned}
\right. $
8、定理8（柯西中值定理）
9、定理9（泰勒公式）
10、定理10（积分中值定理/连续的平均值定理）
证明：
